УДК 517.9

Осинцев М.С.

Понижение размерности задачи оптимальной фильтрации для уравнения Ланжевена

Аннотация. В работе рассматривается задача оптимальной фильтрации для сингулярно возмущенного уравнения Ланжевена. Исходя из предположений о параметрах системы и условий, в которых происходит движение, выделены три случая, имеющие свои особенности при редукции задачи оценивания. Для понижения размерности задачи используется метод теории интегральных многообразий, который позволяет получить скорректированные фильтры Калмана-Бьюси.

Ключевые слова: уравнение Ланжевена; интегральные многообразия; дифференциальные уравнения; задача оптимального оценивания; понижение размерности; матричное уравнение Риккати;

Библиографический список

• 1. Papoulis A. Probability, random variables, and stochastic processes. New York: McGraw Hill, 1965. 583 p.
• 2. Kokotovic P., Khalil H.K., O’Reilly J. Singular perturbation methods in control: analysis and design. New York: SIAM, 1999. 372 p.
• 3. Singular Perturbation and Hysteresis, SIAM / M.P. Mortell [et. al.]. Philadelphia, 2005. P. 344.
• 4. Горелова Е.Я. Устойчивость сингулярно возмущенных стохастических систем // Автомат. и телемех. 1997. № 7. 112-121.
• 5. Osintsev M. and Sobolev V. Global Invariant Manifolds in a Problem of Kalman Filtering for Gyroscopic Systems, Global and Stochastic Analysis. V. 1. № 1, June 2011, 101-122.
• 6. Соболев В.А. Сингулярные возмущения в линейно-квадратичной задаче оптимального управления // Автоматика и телемеханика. М.: Наука, 1991. С. 53-64.
• 7. Воропаева Н.В., Соболев В.А. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем. М.: Физматлит, 2009. 256 с.