УДК 512.572

Рацеев С.М.

Коммутативные алгебры Лейбница - Пуассона полиномиального роста

Аннотация. В работе рассматриваются коммутативные алгебры Лейбница - Пуассона, которые являются обобщениями алгебр Пуассона. Показано, что рост любого многообразия коммутативных алгебр Лейбница - Пуассона V над произвольным полем либо ограничен полиномом, либо не ниже экспоненциального с показателем 2. Показана конечная базируемость многообразий коммутативных алгебр Лейбница - Пуассона полиномиального роста в случае основного поля нулевой характеристики. Также приводится многообразие коммутативных алгебр Лейбница - Пуассона почти полиномиального роста.

Ключевые слова: алгебра Пуассона; коммутативная алгебра Лейбница - Пуассона; многообразие алгебр; рост многообразия;

Библиографический список

• 1. Drensky V. Free algebras and PI-algebras. Graduate course in algebra. Singapore: Springer-Verlag, 2000.
• 2. Drensky V., Regev A. Exact behaviour of the codimention of some P.I. algebras // Israel J. Math. 1996. V. 96. P. 231-242.
• 3. Бахтурин Ю.А. Тождества в алгебрах Ли. М.: Наука, 1985.
• 4. Рацеев С.М. О многообразиях алгебр Пуассона полиномиального роста // Алгебра и математическая логика: материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В.В. Морозова. Казань: КФУ. 2011. С. 156-157.
• 5. Mishchenko S.P., Petrogradsky V.M., Regev A. Poisson PI algebras // Transactions of the American Mathematical Society. 2007. № 10 (359). P. 4669-4694.