УДК 539.42

Адылина Е.М. Игонин С.А. Степанова Л.В.

О нелинейной задаче на собственные значения, следующей из анализа напряжений у вершины усталостной трещины

Аннотация. В работе получено аналитическое решение нелинейной задачи на собственные значения, следующей из проблемы определения напряженно-деформированного состояния и поля поврежденности у вершины растущей в условиях приложения периодической нагрузки трещины в среде с поврежденностью. Для решения задачи был использован метод малого параметра, позволяющий найти аналитическую зависимость собственного значения от параметров кинетического уравнения накопления повреждений.

Ключевые слова: нелинейная задача на собственные значения; циклическое нагружение; рост трещины в среде с поврежденностью; метод малого параметра; аналитическое решение;

Библиографический список

• 1. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extensions // ASME. J. Appl. Mech. 1952. V. 74. P. 526-528.
• 2. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // ASME. J. Appl. Mech. 1957. V. 24. P. 109-114.
• 3. Carpinteri A., Paggi M. Asymptotic analysis in Linear Elasticity: From the pioneering studies by Wieghardt and Irwin until today. Engineering Fracture Mechanics. 2009. V. 76. P. 1771-1784.
• 4. Li J., Recho N. Methodes asymptotiques en mecanique de la rupture. Paris: Hermes Science Publications, 2002. 262 p.
• 5. Niu Z., Cheng C., Ye J., Recho N. A new boundary element approach of modelling singular stress fields of plane V-notch problems // International Journal of Solids and Structures. 2009. V. 46. P. 2999-3008.
• 6. Bouchbinder E., Livne A., Fineberg J. The 1/r singularity in weakly nonlinear fracture mechanics // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2009. V. 57. P. 1568-1577.
• 7. Niu Z., Cheng C., Ye J., Recho N. Evaluation of the stress singularities of plane V-nothches in bonded dissimilar materials // Applied Mathematical Modelling. 2009. V. 33. P. 1776-1792.
• 8. Ding P., Wang X. Solutions of the second elastic-plastic fracture mechanics parameter in test specimens // Engn. Fracture Mechanics. 2010. V. 77. P. 3462-3480.
• 9. Ayatollahi M.R., Dehgany M., Nejati M. Fracture analysis of V-notched components - Effects of first non-singular stress term // International Journal of Solids and Structures. 2011. V. 48. P. 1579-1589.