Вестник СамГУ 2012. № 3/1 (94). С.116-122.
УДК 621.373.12
Зайцев В.В. Карлов А.В. Стулов И.В.
Синхронизация дробного осциллятора Ван-дер-Поля
Аннотация. Предложена модель автоколебательной системы с дифференциальным уравнением движения дробного порядка, находящейся под действием внешнего гармонического сигнала. Решения уравнения движения, соответствующие режиму установившихся синхронизированных колебаний и режиму биений вблизи полосы синхронизации, получены в квазигармоническом приближении. Проанализированы амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики синхронизации дробного осциллятора Ван-дер-Поля. Установлена аналогия между генератором с дробной цепью обратной связи и генератором с запаздывающей обратной связью.
Ключевые слова: дробная динамика; автоколебательные системы; гармоническая линеаризация; фазовая синхронизация;
Библиографический список
- 1. Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегродифференцированием дробного порядка. М.; Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. 568 с.
- 2. Zaslavsky G.M. Hamiltonian Chaos and Fractional Dynamics. Oxford: Oxford University Press, 2005.
- 3. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 с.
- 4. Schafer I., Kempfle S. Impulse Responses of Fractional Damped Systems // Nonlinear Dynamics. 2004. V. 38. P. 61-68. URL: http://www.springerlink.com/content/ q18044030l74042l/fulltext.pdf.
- 5. Yuan L., Agrawal O.P. A Numerical Scheme for Dynamic Systems Containing Fractional Derivatives // Proc. of ASME Design Engineering Technical Conferences. Atlanta, 1998. URL: http://me.engr.siu.edu/MEEP_old/faculty/agrawal/mech5857.pdf.
- 6. Зайцев В.В., Карлов А.В., Яровой Г.П. Динамика автоколебаний дробного томсоновского осциллятора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2012. Т. 15. № 1.
- 7. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 4-е изд. М.: Наука, 1974. 504 с.
- 8. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- 9. Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.