Вестник СамГУ 2014. № 10 (121). С.9-16.
УДК 519.946
Абдурагимов Э.И.
СУЩЕСТВОВАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ДВУХТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ОДУ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
Аннотация. В работе получены достаточные условия существования, по крайней мере, одного положительного решения двухточечной краевой задачи для одного класса сильно нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Задача расмотрена на отрезке [0,1] (болеее общий случай отрезка [0; a] сводится к рассмотренному). На концах отрезка само решение y и его вторая производная y′′ равны нулю. Правая часть уравнения f(x; y) не отрицательна при x > 0 и при всех y. Выполнение достаточных условий существования легко проверяется. В доказательстве существования используется теория конусов в банаховом пространстве. Получены также априорные оценки положительного решения, которые можно использовать в дальнейшем при численном построении решения.
Ключевые слова: положительное решение, двухточечная краевая задача, нелинейное дифференциальное уравнение, существование.;