Вестник СамГУ 2015. № 3 (125). С.44-52.
УДК 517.956
Савенкова А.Е.
ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ С ДИНАМИЧЕСКИМ НЕЛОКАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация. В статье рассмотрена краевая задача для гиперболического уравнения с частными производными с динамическим нелокальным условием второго рода. Появление динамического условия может быть обусловлено наличием некоего демпфирующего устройства. Доказано существование единственного обобщенного решения исследуемой задачи в заданной цилиндрической области. Получены некоторые ограничения на входные данные. Единственность обобщенного решения доказана с помощью полученных в работе априорных оценок. Для доказательства существования обобщенного решения методом Галеркина построена последовательность приближенных решений. Для завершения доказательства применены теоремы вложения.
Ключевые слова: гиперболическое уравнение, динамические нелокальные условия, нелокальные условия второго рода, интегральные условия, обобщенное