Вестник СамГУ 2015. № 3 (125). С.125-139.
УДК 539.42
Яковлева Е.М.
К ВОПРОСУ О НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИХ В МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ
Аннотация. Приведены приближенное аналитическое и численное решения нелинейной задачи на собственные значения, возникающей при исследовании поля напряжений вблизи вершины трещины поперечного сдвига в условиях плоского напряженного состояния в материале со степенными определяющими уравнениями. Асимптотическое решение задачи на собственные значения построено с помощью метода возмущений (метода малого параметра), в соответствии с которым осуществляются разложения механических величин (функции напряжений Эри) по малому параметру, представляющему собой разность между собственным числом, отвечающим нелинейной задаче, и собственным числом, соответствующим линейной задаче, искомой функции (углового распределения функции напряжений Эри) и показателя нелинейности материала.
Ключевые слова: асимптотика напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины, трещина поперечного сдвига в условиях плоского на- пряженног;