Бородачева Е.В.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РИКЬЕРА ДЛЯ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В N-МЕРНОМ ШАРЕ

Аннотация. Для k+1-гармонического уравнения в n-мерном шаре найден явный вид решения задачи Рикьера — задачи о нахождении в этом шаре решения этого уравнения по заданным на границе шара значениям искомого решения u и степеней лапласиана от первой до k-й включительно от u. В первой части приводится точная постановка рассматриваемой задачи, формулируется основной результат (вид решения ее), а также указывается идея его доказательства. Во второй части вводятся семейства некоторых дифференциальных и интегральных операторов в пространстве гармонических в шаре функций, используемые при доказательстве основного результата; устанавливается ряд свойств этих операторов. Содержание третьей части составляет доказательство основного результата. Оно основано на использовании свойств операторов, введенных во второй части.

Ключевые слова:

Библиографический список