Вестник СамГУ 2015. № 6 (128). С.76-81.
УДК 517.95
Замышляева А.А.
НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ – ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ БУССИНЕСКА – ЛЯВА МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
Аннотация. Статья посвящена численному исследованию математической модели Буссинеска — Лява. На основе метода фазового пространства и применения метода конечных разностей построен алгоритм нахождения численного решения задачи Коши — Дирихле для уравнения Буссинеска — Лява, моделирующей продольные колебания в тонком упругом стержне с учетом поперечной инерции. Данная задача может быть редуцирована к задаче Коши для уравнения соболевского типа второго порядка, которая, как известно, разрешима не при всех начальных значениях. Разработанный алгоритм содержит предварительную проверку принадлежности начальных данных фазовому пространству. Алгоритм реализован в виде программы в среде Matlab. Приведены результаты вычислительных экспериментов в регулярном и вырожденном случаях. Представлены графики полученных решений.
Ключевые слова: уравнение Буссинеска — Лява, задача Коши — Дири- хле, метод конечных разностей, уравнение соболевского типа, фазовое про- стран;