Вестник СамГУ 2015. № 6 (128). С.82-88.
УДК 517.518
Ибрагимова Б.М.
ОДНО ОБОБЩЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА МАРШО НА ЗНАКОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ВЕСА
Аннотация. При доказательстве классического неравенства Маршо для равномерных модулей непрерывности высших порядков используется редукция их определения для произвольного знака шага конечной разности к положительным значениям этого шага. В случае модулей непрерывности с весом такая редукция приводит к сужению определения модуля непрерывности. Поэтому для установления свойств модулей непрерывности с весом требуется другой подход рассуждений. В отличие от обычного веса знакочувствительный вес позволяет учесть не только абсолютную величину приращения функции, но и его знак. В работе для метрики со знакочувствительным весом получен аналог неравенства Маршо об оценке модуля непрерывности данного порядка через модуль непрерывности более высокого порядка.
Ключевые слова: модуль непрерывности, знакочувствительный вес, непрерывные функции, модуль гладкости, конечные разности, неравенство Маршо, кла