Вестник СамГУ 2015. № 6 (128). С.130-134.
УДК 517.923
Филимонова И.В.
ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ОПРЕДЕЛЕННЫХ НА ПОЛУОСИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО ПОЛУЛИНЕЙНОГО ОДУ
Аннотация. В статье рассматриваются решения обыкновенного дифференциального полулинейного уравнения, коэффициенты которого зависят от нескольких вещественных параметров. Если коэффициент выбрать так, что уравнение не будет содержать производной первого порядка от неизвестной функции, то это будет случай уравнения Эмдена — Фаулера. Асимптотическое поведение решений уравнения Эмдена — Фаулера при неограниченно больших значениях переменного описано в книге Ричарда Беллмана. Рассматриваемые в статье уравнения, содержащие первую производную от неизвестной функции, встречаются в некоторых задачах для эллиптических уравнений с частными производными в неограниченных областях. От того, с каким знаком первая производная входит в уравнение, существенно зависит описание решений. Частично результат этой статьи может быть получен из работ И.Т. Кигурадзе. Для описания асимптотического поведения решений нелинейного уравнения используются леммы о поведении решений линейных уравнений с достаточно сильно (слабо) растущим потенциалом.
Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, нели- нейные уравнения, полулинейные уравнения, уравнения Эмдена — Фауле- ра, асимптот;