Вестник СамГУ 2015. № 6 (128). С.135-140.
УДК 517.956.227, 517.984.5
Филиновский А.В.
ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОМ ПОВЕДЕНИИ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ
Аннотация. Изучена краевая задача на собственные значения для оператора Лапла- са с граничным условием Робена в ограниченной области с гладкой грани- цей. Рассмотрен случай граничного условия, содержащего вещественный па- раметр. Доказано, что кратность собственного значения задачи Робена для всех значений параметра, больших некоторого числа, не превосходит кратно- сти соответствующего собственного значения задачи Дирихле для оператора Лапласа. Для простого собственного значения задачи Дирихле доказана схо- димость собственной функции задачи Робена к собственной функции задачи Дирихле при неограниченном возрастании параметра, а также получена фор- мула для производной по параметру собственного значения задачи Робена. Эта формула использована для обоснования асимптотических разложений собственных значений задачи Робена при больших положительных значени- ях параметра.
Ключевые слова: краевая задача, граничное условие, параметр, собственные значения, асимптотические разложения.;