Вестник СамГУ 2015. № 10 (132). С.40-46.
УДК 517.968
Созонтова Е.А.
ОБ УСЛОВИЯХ РАЗРЕШИМОСТИ ТРЕХМЕРНОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В КВАДРАТУРАХ
Аннотация. В данной статье рассматривается система уравнений с частными интегралами в трехмерном пространстве. Целью исследования является выделение достаточных условий разрешимости этой системы в квадратурах. Предложен метод, основанный на редукции исходной системы сначала к задаче Гурса для системы дифференциальных уравнений первого порядка, а затем к трем задачам Гурса для дифференциальных уравнений третьего порядка. В результате получены условия, обеспечивающие возможности построения решения рассматриваемой системы уравнений в явном виде. Общее количество вариантов обсуждаемой разрешимости равно 16.
Ключевые слова: система с частными интегралами, условие разреши- мости, решение в квадратурах, дифференциальное уравнение, задача Гурса.;