Вестник СамГУ 2015. № 10 (132). С.114-133.
УДК 517.997
Горелов Ю.Н.
ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ N-КРАТНЫМ ИНТЕГРАТОРОМ
Аннотация. Рассматриваются задачи оптимального управления для n-кратного интегратора с произвольными граничными условиями и для функционалов типа нормы в пространствах Lq[t0; tf ], q = 1; 2;1. Во-первых, это задача минимизации полного импульса управления, которая сводится к L1-проблеме моментов; во-вторых, задача на минимум максимальных значений управляющего параметра (как L1-проблема моментов) и, наконец, задача на минимум ”обобщенной работы управления” (как L2-проблема моментов). Решения задач получены с помощью принципа максимума Н.Н. Красовского (метод моментов). Показано, что оптимальное управление для первой задачи аппроксимируется -импульсным управлением. Указаны также условия существования регулярных и вырожденных решений в этой задаче в зависимости от граничных условий. Получено общее решение второй задачи, для которой были установлены условия существования регулярных и вырожденных решений и ее неэквивалентность с взаимной задачей на быстродействие. Приведены примеры решения рассмотренных задач. Для задачи управления с квадратичным функционалом были получены общие соотношения, необходимые для построения программы оптимального управления.
Ключевые слова: n-кратный интегратор, оптимальное управление, проблема моментов, принцип максимума Н.Н. Красовского, многочлены Чебышёва.;