УДК 517.2

Николаев В.Г.

Об одном преобразовании задачи Шварца

Аннотация. Рассмотрена задача Шварца для вектор-функций, аналитических по Дуглису. При выполнении определенных условий на матрицу она сведена к задаче Дирихле для равносильной ей системы однородных линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Доказана обратимость преобразований, и на основании ее установлена теорема единственности. Также рассмотрен особый случай, когда редукция невозможна. Приведены примеры.

Ключевые слова: функция; аналитическая по Дуглису; задача Шварца; эквивалентная редукция; единственность;

Библиографический список

• 1. Солдатов А.П. Функции, аналитические по Дуглису. Новгород: Изд-во НовГУ, 1995. 195 с.
• 2. Николаев В.Г. О единственности решения однородной задачи Шварца для функций, аналитических по Дуглису // Научные ведомости БелГУ. Сер.: Математика, физика. 2011. № 17(112). Вып. 24. С. 94-101.
• 3. Николаев В.Г. О применении Sw-классификации матриц для решения проблемы единственности задачи Шварца // Вестник НовГУ. Cер.: Tехнические науки. 2011. № 65. С. 87-90.
• 4. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1988. 334 с.