УДК 517.51+517.98

Рябцов И.С.

Необходимые и достаточные условия простоты фреймов Парсеваля

Аннотация. В статье рассматриваются два непересекающихся класса фреймов, объединение которых образует множество фреймов Парсеваля: класс простых и класс составных фреймов Парсеваля. Основной целью работы является получение описания указанных классов. В работе найдены необходимые и достаточные условия принадлежности классу простых фреймов Парсеваля.

Ключевые слова: фреймы Парсеваля; эквивалентность фреймов; простые и составные фреймы;

Библиографический список

• 1. Christensen O. An Introduction to Frames and Riesz Bases. Boston: Birkha¨user, 2002.
• 2. Casazza P.G., Tremain J.C. A brief introduction to Hilbert space frame theory and its applications, Department of Mathematics. Columbia: University of Missouri, MO 65211-4100. URL: http://framerc.org.
• 3. Рябцов И.С. Представление фреймов Парсеваля в гильбертовых пространствах // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2011. № 5(86). С. 60-70.
• 4. Benedetto J.J., Fickus M. Finite normalized tight frames // Advances in Computational Mathematics. 2003. V. 18. P. 357-385.
• 5. Casazza P.G.,Tremain J.C. The Kadison - Singer Problem in Mathematics and Engineering // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2006. V. 103. № 7. P. 2032-2039.
• 6. Frames and the Kadison - Singer Problem / P.G. Casazza [et al.]. Preprint. URL: http://framerc.org.