УДК 537.862: 621.3.011.72

Зайцев В.В. Карлов А.В.

Нелинейный резонанс в контуре с фрактальной емкостью

Аннотация. Предложена модель колебательного контура, содержащего нелинейную фрактальную компоненту емкости. Для вынужденных колебаний под действием внешнего сигнала получено дифференциальное уравнение движения дробного порядка. Приближенное аналитическое решение уравнения движения проведено методами эквивалентной линеаризации и медленно меняющихся амплитуд. Проанализированы амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики дробного осциллятора с кубической нелинейностью.

Ключевые слова: дробная динамика; колебательные системы; медленно меняющиеся амплитуды; нелинейный резонанс;

Библиографический список

• 1. Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегродифференцированием дробного порядка. М.; Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. 568 с.
• 2. Zaslavsky G.M. Hamiltonian Chaos and Fractional Dynamics. Oxford: Oxford University Press, 2005.
• 3. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 с.
• 4. Schafer I., Kempfle S. Impulse Responses of Fractional Damped Systems // Nonlinear Dynamics. 2004. V. 38. P. 61-68. URL: http://www.springerlink.com/content/ q18044030l74042l/fulltext.pdf.
• 5. Yuan L., Agrawal O.P. A Numerical Scheme for Dynamic Systems Containing Fractional Derivatives // Proc. of ASME Design Engineering Technical Conferences. Atlanta, 1998. URL: http://me.engr.siu.edu/MEEP_old/faculty/agrawal/mech5857.pdf.
• 6. Зайцев В.В., Карлов А.В., Яровой Г.П. Динамика автоколебаний дробного томсоновского осциллятора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2012. Т. 15. № 1.
• 7. Зайцев В.В., Карлов А.В., Стулов И.В. Синхронизация дробного осциллятора Ван-дер-Поля // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2012. № 3/1(94). C. 116-122.
• 8. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968. 432 с.
• 9. Westerlund S. Dead matter has memory // Physica Scripta. 1991. V 43. № 2. P. 174-179.