УДК 512.7

Грехов М.В.

Модель Нерона двумерных анизотропных алгебраических торов над локальными полями

Аннотация. Для изучения арифметических свойств алгебраических торов необходимо построение их целых моделей. Среди различных возможных целых моделей торов над локальными полями особый интерес представляет обладающая уникальными свойствами модель Нерона, определение которой, однако, является неконструктивным. Поэтому важной задачей является ее построение. В данной работе решается задача построения в явном виде модели Нерона для всех двумерных анизотропных торов над локальными полями.

Ключевые слова: алгебраические торы; модель Воскресенского; модель Нерона;

Библиографический список

• 1. Воскресенский В.Е. Алгебраические торы. М.: Наука, 1977. 224 с.
• 2. Платонов В.П., Рапинчук А.С. Алгебраические группы и теория чисел. М: Наука, 1991. 656 с.
• 3. Serre J.-P. Local Fields. New York: Springer-Verlag New York Inc., 1979. 241 p.
• 4. Алгебраическая теория чисел / под ред. Дж. Касселса и А. Фрелиха. М.: Мир, 1969. 484 с.
• 5. Воскресенский В.Е. Бирациональная геометрия линейных алгебраических групп. М.: МЦНМО, 2009. 403 с.
• 6. Popov S.Yu. Standard Integral Models of Algebraic Tori // Preprintreihe des SFB 478 - Geometrische Strukturen in der Mathematik. 2003. 31 p.
• 7. Bosch S., Lu¨tkebohmert W., Raynaud M. N´eron Models. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1990. 325 p.
• 8. Ching-Li Ch., Jiu-Kang Yu. Congruences of N´eron models for tori and the Artin conductor. National Center for Theoretical Science, National Tsing-Hua University, Hsinchu, Taiwan, 1999. 30 p.
• 9. Воскресенский В.Е., Кунявский Б.Э., Мороз Б.З. Целые модели алгебраических торов // Алгебра и анализ. 2002. Т. 14. Вып. 1. С. 35-52.