УДК 517.956.6

Репин О.А. Кумыкова С.К.

О задаче с обобщенными операторами дробного дифференцирования для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения

Аннотация. Для вырождающегося гиперболического уравнения исследована задача с операторами дробного дифференцирования Сайго в краевом условии на характеристической части границы области. Доказана однозначная разрешимость поставленной задачи.

Ключевые слова: интеграл и производная Римана - Лиувилля дробного порядка; интегральные уравнения Фредгольма; гипергеометрическая функция Гаусса; резольвента ядра;

Библиографический список

• 1. Saigo М. A remark on integral operators involving the Gauss hypergeometric function // Math. Rep. Kyushu Univ. 1978. V. 11. № 2. P. 135-143.
• 2. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 161 с.
• 3. Репин О.А. Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов. Саратов: Изд-во Саратов. гос. ун-та, 1992. 688 с.
• 4. Кумыкова С.К. Краевая задача со смещением для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16. № 1. С. 93-104.
• 5. Нахушев А.М. Новая краевая задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения // ДАН СССР. 1969. Т. 187. № 4. С. 736-739.
• 6. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
• 7. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М.: Иностр. лит., 1957. 443 с.
• 8. Кумыкова С.К., Нахушева Ф.Б. Об одной краевой задаче для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14. № 1. С. 50-65
• 9. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. М.: Наука, 1973. 296 с.