Выпуски >Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия > Вестник СамГУ № 9 (100) - 2012

Вестник СамГУ 2012. № 9 (100). С.70-83.

УДК 539.42

Адылина Е.М. Степанова Л.В.

О построении многомасштабных моделей неупругого разрушения


Аннотация. В статье получено приближенное решение нелинейной задачи на собственные значения, следующей из проблемы определения напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в материале со степенным определяющим законом. Для построения решения используется метод возмущений, позволяющий получить асимптотическое представление для собственного значения нелинейной задачи как функции от показателя степени в определяющем законе материала и собственного значения, отвечающего линейной ”невозмущенной” задаче.

Ключевые слова: нелинейная задача на собственные значения; напряженнодеформированное состояние у вершины трещины; сингулярность поля напряжений; многомасштабная модель разрушения; метод малого параметра; аналитическое решение;

Библиографический список

  • 1. Бьюи Х.Д. Механика разрушения: обратные задачи и решения. М.: Физматлит, 2011. 412 с.
  • 2. Carpinteri A., Paggi M. Asymptotic analysis in Linear Elasticity: From the pioneering studies by Wieghardt and Irwin until today. Engineering Fracture Mechanics. 2009. V. 76. P. 1771-1784.
  • 3. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. Самара: Изд-во ”Самарский университет”. 2006. 232 с.
  • 4. Stepanova L. Eigenspectra and orders of stress singularity at a mode I crack tip for a power-law medium // Comptes Rendus Acad. Sciences. Mecanique. 2008. V. 336. № 1-2. P. 232-237.
  • 5. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера: механика разрушения. М.: ЛЕНАНД, 2010. 456 с.
  • 6. Sih G.C. Crack tip mechanics based on progressive damage of arrow: Hierarchy of singularities and multiscale segment // TAFM. 2009. V. 51. P. 11-32.
  • 7. Sih G.C., Tang X.S. Simultaneity of multiscaling for macro meso micro damage model represented by strong singularities // TAFM. 2004. V. 42. P. 199-225.
  • 8. Sih G.C., Tang X.S. Weak and strong singularities reflecting multiscale damage: micro-boundary conditions for free-free, fixed-fixed and free-fixed constraints // J. Theoret. Appl. Fract. Mech. 2005. V. 43. № 1. P.1-58.
  • 9. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extensions. ASME. // J. Appl. Mech. 1952. V. 74. P. 526-528.

Выпуски