УДК 517.925.51

Голодова Е.С. Щепакина Е.А.

Оценка затягивания потери устойчивости в дифференциальных системах с траекториями-утками

Аннотация. Работа посвящена исследованию явления затягивания потери устойчивости сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для случая, когда дифференциальная система имеет траекторию-утку, получена оценка затягивания потери устойчивости. В качестве иллюстрации полученного математического результата рассмотрена задача определения максимальной температуры безопасного горения.

Ключевые слова: затягивание потери устойчивости; траектории-утки; сингулярно возмущенные системы дифференциальных уравнений;

Библиографический список

• 1. Теория бифуркаций / В.И. Арнольд [и др.] // Современные проблемы математики: Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1986. Т. 5. С. 5-218.
• 2. Щепакина Е.А. Два вида смены устойчивости интегральных многообразий // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40. № 5. С. 713-716.
• 3. Шишкова М.А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных // Докл. АН СССР. 1973. Т. 209. № 3. С. 576-579.
• 4. Нейштадт А.И. Асимптотическое исследование потери устойчивости равновесия при медленном прохождении пары собственных чисел через мнимую ось // Успехи матем. наук. 1985. Вып. 5. С. 190-191.
• 5. Нейштадт А.И. О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 12. С. 2060-2067; Т. 24. № 2. С. 226-233.
• 6. Щетинина Е.В. Одна задача о смене устойчивости интегральных многообразий // Известия РАЕН. 1999. Сер.: МММИУ. Т. 3. № 3. С. 129-134.
• 7. Chasse au canard / E. Benoit [et al.] // Collect. Math. 1980. V. 31. № 3.
• 8. Gorelov G.N., Sobolev V.A. Duck-trajectories in a thermal explosion problem // Appl. Math. Lett. 1992. V. 5. № 6. P. 3-6.
• 9. Gorelov G.N., Sobolev V.A. Mathematical modeling of critical phenomena in thermal explosion theory // Combust. Flame. 1991. V. 87. P. 203-210.