УДК 519.6

Кадченко С.И.

Численный метод решения обратных спектральных задач, порожденных возмущенными самосопряженными операторами

Аннотация. Разработан новый численный метод решения обратных спектральных задач, порожденных возмущенными самосопряженными операторами по их спектральным характеристикам. Метод был апробирован на задачах для возмущенного оператора Штурма - Лиувилля. Результаты многочисленных расчетов показали его вычислительную эффективность. Найдены простые алгебраические формулы для нахождения собственных значений дискретных операторов. При этом вычисление собственных значений возмущенного самосопряженного оператора можно начинать с любого их номера независимо от того, известны ли собственные значения с предыдущими номерами или нет.

Ключевые слова: дискретные операторы; самосопряженные операторы; собственные значения; собственные функции; обратные спектральные задачи; интегральное уравнение Фредгольма первого рода; некорректно поставленные задачи; задача Штурма - Лиувилля;

Библиографический список

• 1. Кадченко С.И. Метод регуляризованных следов // Вестник Южно-Урал. гос. ун-та. Сер.: Математическое моделирование и программирование. 2009. № 37(170). Вып. 4. С. 4-23.
• 2. Кадченко С.И., Рязанова Л.С. Численный метод нахождения собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов // Вестник ЮжноУрал. гос. ун-та. Сер.: Математическое моделирование и программирование. 2011. № 17(234). Вып. 8. С. 46-51.
• 3. Садовничий В.А. Теория операторов. М.: Дрофа, 2004.
• 4. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 510 с.
• 5. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. 659 с.
• 6. Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. М.: Изд-во МГУ, 1989. 156 с.