УДК 517.928

Видилина О.В. Воропаева Н.В.

РЕДУКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОБОТА С УПРУГИМИ СОЧЛЕНЕНИЯМИ

Аннотация. Рассматривается модель n-звенного манипулятора с упругими сочленени­ями в условиях слабой диссипации. Выделяется класс сингулярно возмущен­ных дифференциальных систем, описывающих динамику робота. Для дан­ного класса систем устанавливаются существование и единственность инте­грального многообразия медленных движений, изучаются его свойства. До­казывается, что интегральное многообразие может быть построено с любой степенью точности в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра. Система, описывающая движение на многообразии, может быть использована в качестве редуцированной модели исходной системы.

Ключевые слова: сингулярно возмущенные системы, интегральные многооб­разия, асимптотические методы, редукция.;

Библиографический список

• 1. Sobolev V.A. Integral manifolds and decomposition of singularlyperturbed systems// Syst. & Control Lett. 1984. № 5. P. 169–279.
• 2. Стрыгин В.В., Соболев В.А. Разделение движений методом интегральных много­образий. М.: Наука, 1988.
• 3. Воропаева Н.В., Соболев В.А. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущен­ных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
• 4. Spong M.W. Modeling and control of elastic joint robots // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 1987. № 109. P. 310–319.
• 5. Spong M.W., Khorasani K., Kokotovic P.V. An integral manifold approach to feedback control of flexible joint robots // IEEE Journal of Robotics and Automation. 1987. V. 3. № 4. P. 291–301.
• 6. Moberg S. On modeling and control of flexible manipulators. Linkoping: Linkoping University, 2007.
• 7. Singular Perturbation and Hysteresis/ M.P. Mortell [et al.]. Philadelphia: SIAM, 2005.
• 9. Воропаева Н.В. Декомпозиция разнотемповых динамических систем со слабой дис­сипацией // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2013. № 9/2(110). С. 5–10.
• 8. Осинцев М.С., Соболев В.А. Понижение размерности задач оптимального оценива­ния и управления для систем твердых тел с малой диссипацией // Автоматика и телемеханика. 2013. № 8. С. 121–137.