УДК 517.9

Герасимов А.В. Логинов Б.В. Юлдашев Н.Н.

ЗАДАЧА НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА СО СМЕЩЕНИЯМИ В ПРОИЗВОДНЫХ

Аннотация. Дана постановка задачи определения собственных и присоединенных функций для оператора Лапласа в s-мерном единичном шаре со смещением в производных. При s =2 получены условия существования присоединенных функций не выше третьего порядка и выполнено их вычисление. Случай произвольного s является предметом будущей работы.

Ключевые слова: оператор Лапласа, единичный шар в R^s, собственные значения, собственные и присоединенные функции при s =2.;Laplace operator, unit ball in R^s, eigenvalues, eigen and adjoint functions for s =2.

Библиографический список

• 1. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендетные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. М.: Наука, 1966. 296 с.
• 2. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1965. 585 с.
• 3. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. 780 с.
• 4. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 832 с.
• 5. Логинов Б.В., Нагорный А.М. Об одной краевой задаче для уравнения Гельмгольца со смещениями внутри области // Уравнения смешанного типа и задачи со свободной границей. 1987. № 4. С. 170–182.
• 6. Логинов Б.В., Нагорный А.М. О спектре одной задачи Бицадзе — Самарского // Дифференциальные уравнения. 1988. Т. 24. № 11. С. 2012–2016.