Выпуски >Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия > Вестник СамГУ № 7 (118) - 2014

Вестник СамГУ 2014. № 7 (118). С.17-31.

УДК 519.57, 519.6:517

Журавлев М.В. Новиков И.Я. Ушаков С.Н.

О КОНСТАНТАХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ КОМБИНАЦИЙ НЕКОТОРЫХ ПОДСИСТЕМ КОГЕРЕНТНЫХ СОСТОЯНИЙ


Аннотация. Константы неопределенности для когерентных состояний принимают минимально возможное значение. Но в задачах интерполяции и ортогонализации требуется от исходной системы функций переходить к линейным комбинациям. Изучается локализованность линейных комбинаций подсистем когерентных состояний, заданных на прямоугольной решетке. Получены формулы для констант неопределенности этих комбинаций в общем случае и при дополнительных предположениях на коэффициенты. Получена формула для константы неопределенности для линейной комбинации равномерных сдвигов функции Гаусса. Для частного случая узловой функции, построенной с помощью равномерных сдвигов функции Гаусса, приведены результаты численных расчетов.

Ключевые слова: константа неопределенности, когерентые состояния, преоб- разование Фурье, равномерные сдвиги одной функции, функция Гаусса, узл;

Библиографический список

  • 1. Нейман И. Математические основы квантовой механики / пер. с нем.; под ред. Н.Н. Боголюбова. М.: Наука, 1964. 367 с.
  • 2. Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов: курс лекций М.: МИР, 1966. 178 с.
  • 3. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ ”Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 464 с.
  • 4. Переломов А.М. Замечание о полноте системы когерентных состояний // ТМФ. 1971. Т. 6. № 2. С. 213–224.
  • 5. Переломов А.М. Обобщенные когерентные состояния и их применения. М.: Наука, 1987. 272 c.
  • 6. Новиков И.Я., Протасов В.Ю., Скопина М.А. Теория всплесков. М.: Физматлит, 2005. 616 с.
  • 7. Чуи Ч. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. 412 с.
  • 8. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды: в 3 т. Т. 1. Элементарные функции. 2-е изд., испр. М.: Физматлит, 2002. 800 с.
  • 9. Maz’ya V., Schmidt G. On approximate approximations using Gaussian kernels // IMA J. Num. Anal. 1996. V. 16. P. 13–29.
  • 10. Maz’ya V. Approximate approximations // AMS Mathematical Surveys and Monographs. 2007. V. 141. 350 p.
  • 11. Журавлев М.В., Минин Л.А., Ситник С.М. О вычислительных особенностях ин- терполяции с помощью целочисленных сдвигов гауссовых функций // Научные ве- домости Белгородского государственного университета. 2009. № 13(68). Вып. 17/2. С. 89–99.

Выпуски