Выпуски >Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия > Вестник СамГУ № 7 (118) - 2014

Вестник СамГУ 2014. № 7 (118). С.32-44.

УДК 62.534(031)

Куркина Е.В.

СТАБИЛИЗАЦИЯ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ С ГАРАНТИРОВАННОЙ ОЦЕНКОЙ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ


Аннотация. Решена задача о стабилизации нулевого решения неавтономной гамильтоновой системы с гарантированной оценкой качества управления, возникающая из задачи об оптимальной стабилизации путем ослабления требования к ценовому функционалу: вместо его минимизации необходимо лишь, чтобы он не превосходил заранее заданной оценки. Решение получено синтезом активного программного управления, приложенного к системе, и стабилизирующего управление по принципу обратной связи. Задача решена аналитически на основе прямого метода Ляпунова теории устойчивости с использованием функции Ляпунова со знакопостоянными производными. В качестве примеров решены задачи о синтезе и стабилизации программных движений однородного стержня переменной длины и математического маятника переменной длины во вращающейся плоскости.

Ключевые слова: гамильтонова система, стабилизация, гарантированная оценка, качество, управление, стержень, маятник, переменная длина.;

Библиографический список

  • 1. Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 360 с.
  • 2. Построение систем программного движения / А.С. Галиуллин [и др.]. М.: Наука, 1971. 352 с.
  • 3. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш.шк., 1989. 447 с.
  • 4. Зубов В.И. Проблема устойчивости процессов управления. 2-е изд. СПб.: НИИ химии СПбГУ, 2001. 353 с.
  • 5. Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 328 с.
  • 6. Bezglasnyi S.P. The stabilization of program motions of controlled nonlinear mechanical systems // Korean J. Comput. and Appl. Math., 2004. V. 14. № 1–2. P. 251–266.
  • 7. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
  • 8. Artstein Z. Topological dynamics of an ordinary equations // J. Differ. Equat. 1977. V. 23. P. 216–223.
  • 9. Андреев А.С. Об устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы // ПММ. 1984. Т. 48. Вып. 2. С. 225–232.
  • 10. Безгласный С.П., Мысина О.А. Стабилизация программных движений твердого тела на подвижной платформе // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2008. Т. 8. № 4. С. 44–52.
  • 11. Безгласный С.П., Жаренков С.В. Построение программных движений двойного ма- ятника переменной длины с подвижной точкой подвеса // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012. Т. 14. № 6. С. 33–37.
  • 12. Безгласный С.П., Батина Е.С., Воробьев А.С. Синтез асимптотически устойчивых движений руки робота-манипулятора // Известия Саратовского университета. Но- вая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13. Вып. 4. Ч. 1. С. 36–42.
  • 13. Безгласный С.П., Худякова М.А. Синтез асимптотически устойчивых движений ги- ростата переменной структуры // Труды МАИ. 2013. № 66. С. 2–16.
  • 15. Алексеев А.В., Безгласный С.П., Красников В.С. Стабилизация стационарных движений однороторного гиростата с полостью, заполненной жидкостью большой вязкости // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королева (Национального исследовательского университета). 2012. № 5(36). Ч. 1. С. 13–18.
  • 14. Безгласный С.П., Худякова М.А. Построение и стабилизация программных относительных движений спутника // Полет. Общероссийский научно-технический журнал. 2012. № 12. С. 17–21.
  • 16. Красовский Н.Н. Проблемы стабилизации управляемых движений. Дополнение к книге И.Г. Малкина ”Теория устойчивости движения”. М.: Наука, 1965, 533 с.
  • 17. Румянцев В.В. Об оптимальной стабилизации управляемых систем // ПММ. 1970. № 3. С. 440–456.
  • 18. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С. Оптимизация динамики управляемых систем. М.: МГУ, 2000, 303 с.
  • 19. Андреев А.С., Безгласный С.П. О стабилизации управляемых систем с гарантированной оценкой качества управления // ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 1. С. 44–51.
  • 20. Безгласный С.П. О стабилизации по части переменных с оценкой качества управления // Вестник Самарского государственного университета. 2008. № 65. С. 209–224.
  • 21. Безгласный С.П., Куркина Е.В. Построение и стабилизация программных движений неавтономных гамильтоновых систем // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11. № 3(2). С. 74–80.

Выпуски