УДК 517.95

Мамчуев М.О.

НЕОБХОДИМЫЕ НЕЛОКАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ДИФФУЗИОННО-ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

Аннотация. В статье исследуется диффузионно-волновое уравнение с производной дробного порядка в смысле Римана — Лиувилля. Вводятся интегральные операторы с функцией Райта в ядре, связанные с исследуемым уравнением, и исследуются свойства этих операторов. В терминах введенных операторов выписаны необходимые нелокальные условия, связывающие следы решения и его производных на границе прямоугольной области. Используя предельные свойства функции Райта, получены необходимые нелокальные условия для волнового уравнения. С помощью свойств интегральных операторов показана однозначная разрешимость задач с интегральным условием Самарского для диффузионно-волнового и волнового уравнений. Решения получены в явном виде.

Ключевые слова: диффузионно-волновое уравнение, волновое уравнение, уравнения с дробными производными,необходимые нелокальные условия, задача С;

Библиографический список

• 1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
• 2. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
• 3. Псху А.В. Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка // Известия РАН. Серия математическая. 2009. Т. 73. № 2. С. 141–182.
• 4. Геккиева С.Х. Задача Коши для обобщенного уравнения переноса с дробной по времени производной // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2000. Т. 5. № 1. С. 16–19.
• 5. Нахушев А.М. Уравнения математической биологии. M.: Высш. шк., 1995. 301 с.
• 6. Нахушева З.А. Об одной задаче А.А. Дезина для уравнения смешанного типа с разрывными коэффициентами // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2006. Т. 8. № 2. С. 49–56.
• 7. Нахушева З.А. Видоизмененная задача Самарского для нелокального диффузионного уравнения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 1997. Т. 2. № 2. С. 36–41.
• 8. Псху А.В. Решение краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка методом функции Грина // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39. № 10. С. 1430–1433.
• 9. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. M.: Наука, 2006. 287с.
• 10. Бейлин С.А. Смешанные задачи с интегральными условиями для волнового уравнения: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Самара, 2005.
• 11. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 735 с.