УДК 512.572

Рацеев С.М.

ОБ АССОЦИАТИВНЫХ АЛГЕБРАХ СЛАБОГО РОСТА

Аннотация. В статье показано, что если многообразие ассоциативных алгебр имеет слабый рост последовательности {c_n(V)}_n\\\\ge1 и характеристика основного поля не равна двум, то для некоторого s в нем выполнено тождество [x_1, x_2][x_3,x_4]...[x_2_s-1, x_2_s] = 0: Как следствие, любое многообразие ассоциативных алгебр со слабым ростом последовательности коразмерностей имеет целую экспоненту. Также следствием этого является отсутствие многообразий ассоциативных алгебр, рост которых был бы промежуточным между полиномиальным и экспоненциальным, если характеристика основного поля не равна двум.

Ключевые слова: ассоциативная алгебра, алгебра Ли, многообразие алгебр, рост многообразия.;

Библиографический список

• 1. Рацеев С.М. Тождества в многообразиях, порожденных алгебрами верхнетреугольных матриц // Сиб. матем. журн. 2011. № 2 (54). С. 416–429.
• 2. Petrogradsky V.M. Exponents of subvarieties of upper triangular matrices over arbitrary fields are integral // Serdika Math. 2000. № 2 (26). P. 1001–1010.
• 3. Рацеев С.М. Рост многообразий алгебр Лейбница с нильпотентным коммутантом //Матем. заметки. 2007. № 1 (82). С. 108–117.
• 4. Рацеев С.М. Рост некоторых многообразий алгебр Лейбница // Вестник СамГУ. Естественнонаучн. сер. 2006. № 6/1 (46). С. 70–77.
• 5. Рацеев С.М. Оценки роста многообразий алгебр Лейбница с нильпотентным коммутантом // Вестник СамГУ. Естественнонаучн. сер. 2010. № 4 (78). С. 65–72.
• 6. Рацеев С.М. Рост в алгебрах Пуассона // Алгебра и логика. 2011. № 1 (50). С. 68–88.
• 8. Рацеев С.М., Череватенко О.И. Экспоненты некоторых многообразий алгебр Лейбница-Пуассона // Вестник СамГУ. Естественнонаучн. сер. 2013. № 3 (104). С. 42–52.
• 7. Ratseev S.M. Growth of some varieties of Leibniz-Poisson algebras // Serdica Math. J. 2011. V. 37. № 4 (37). P. 331–340.
• 9. Рацеев С.М. Коммутативные алгебры Лейбница-Пуассона полиномиального роста // Вестник СамГУ. Естественнонаучн. сер. 2012. № 3/1 (94). С. 54–65.
• 10. Мищенко С.П. Многообразия алгебр Ли со слабым ростом последовательности ко- размерностей // Вестник Московского университета. 1982. Сер. 1. Матем., механ. № 5. С. 63–66.