УДК 519.642.8

Кадченко С.И.

Численный метод решения обратных задач, порожденных возмущенными самосопряженными операторами, методом регуляризованных следов

Аннотация. В статье разработан новый метод решения обратных задач порожденных возмущенными самосопряженными операторами по их спектральным характеристикам. Метод был проверен на обратных задачах для операторов типа Штурма - Лиувилля. Результаты многочисленных расчетов показали вычислительную эффективность метода.

Ключевые слова: обратная спектральная задача; теория возмущений; самосопряженные операторы; собственные числа; собственные функции; некорректно поставленные задачи;

Библиографический список

• 1. Новый метод приближенного вычисления первых собственных чисел спектральной задачи гидродинамической устойчивости течения Пуазейля в круглой трубе / В.В. Дубровский [и др.] // ДАН России. 2001. Т. 380. № 2. С. 160-163.
• 2. Новый метод приближенного вычисления первых собственных чисел спектральной задачи Орра-Зомерфельда / В.В. Дубровский [и др.] // ДАН России. 2001. Т. 378. № 4. С. 443-446.
• 3. Вычисление первых собственных значений задачи гидродинамической устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами / В.А. Садовничий [и др.] // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 6. С. 742-746.
• 4. Кадченко С.И. Вычисление сумм рядов Релея - Шредингера возмущенных самосопряженных операторов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2007. Т. 47. № 9. С. 1494-1505.
• 5. Кадченко С.И. Метод регуляризованных следов // Вестник Юж-Урал. гос. ун-та. Сер.: Математическое моделирование и программирование. 2009. № 37(170). Вып. 4. С. 4-23.
• 6. Кадченко С.И., Рязанова Л.С. Численный метод нахождения собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов // Вестник ЮжУрал. гос. ун-та. Сер.: Математическое моделирование и программирование. 2011. № 17(234). Вып. 8. С. 46-51.
• 7. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. 659 с.
• 8. Садовничий В.А. Теория операторов: учеб. для вузов: 3-е изд., стер. М.: Высш. шк., 1999. 368 с.
• 9. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. 1943. Т. 39. № 5. С. 501-505.