УДК 517.95

Мелишева Е.П.

Задача Дирихле для нагруженного вырождающегося уравнения смешанного типа в прямоугольной области

Аннотация. В работе установлены необходимые и достаточные условия единственности решения первой граничной задачи для нагруженного вырождающегося уравнения Лаврентьева - Бицадзе в прямоугольной области. Решение поставленной задачи построено в виде суммы ряда по собственным функциям соответствующей одномерной задачи на собственные значения. Показана устойчивость решения от граничных функций.

Ключевые слова: нагруженное вырождающееся уравнение смешанного типа; задача Дирихле; спектральный метод; единственность; существование; устойчивость;

Библиографический список

• 1. Сабитов К.Б. Начально-граничная задача для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа // Докл. АМАН. 2009. T. 11. № 1. С. 66-73.
• 2. Сабитов К.Б. Задача Tрикоми для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Математические заметки. 2009. Вып. 2. С. 273-279.
• 3. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа в прямоугольной области // ДАН. 2007. Т. 413. № 1. С. 23-26.
• 4. Cannon J.R. Dirihlet problem for an aquation of mixed type with a discontinius coefficient // Ann. math. pura ed appl. 1963. V. 62. P. 371-377.
• 5. Шабат Б.В. Примеры решения задачи Дирихле для уравнения смешанного типа // ДАН. 1957. T. 112. № 3. С. 386-389.
• 6. Хачев М.М. Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лаврентьева-Бицадзе в прямоугольной области // Дифференциальные уравнения. 1978. T. 14. № 1. С. 136-139.
• 7. Жегалов В.И. Нелокальная задача Дирихле для уравнения смешанного типа // Неклассические уравнения матем. физики. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1985. С. 168-172.
• 8. Солдатов А.П. Задача Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференциальные уравнения. 1994. T. 30. № 11. С. 2001-2009.
• 9. Сабитова Ю.К., Бахристова А.А. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева-Бицадзе // Tруды Стерлитамакского филиала Академии наук Республики Башкортостан. Сер.: Физико-математические и технические науки. УФА: Гилем, 2009. Вып. 6. С. 103-110.