УДК 539.3

Лазарев Н.П.

Инвариантные интегралы в задаче о равновесии пластины Тимошенко с условиями типа Синьорини на трещине

Аннотация. Рассматривается задача о равновесии упругой трансверсально-изотропной пластины Тимошенко, содержащей сквозную трещину. На берегах трещины заданы условия непроникания, которые имеют вид неравенства (условия типа Синьорини). Показано, что в этой задаче существуют инвариантные интегралы, равные производной функционала энергии пластины по параметру возмущения.

Ключевые слова: трещина; пластина Тимошенко; вариационная задача; условие непроникания;

Библиографический список

• 1. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
• 2. Черепанов Г.П. Механика разрушения горных пород в процессе бурения. М.: Недра, 1987. 308 с.
• 3. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара: Изд-во ”Самарский университет”. 2001. 562 с.
• 4. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1985. 505 с.
• 5. Knowles J.K., Sternberg E. On a class of conservation laws in linearized and finite elastostatics // Archive for rational mechanics and analysis. 1972. V. 44. № 3. C. 187-211.
• 6. Sosa H., Herrmann G. On invariant integrals in analysis of cracked plates // International Journal of Fracture. 1989. V. 40. P. 111-126.
• 7. Naganarayana B.P, Atluri S.N. Energy-release-rate evaluation for delamination growth prediction in multi-plate model of a laminate composite // Computational Mechanics. 1995. V. 15. № 5. P. 443-459.
• 8. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. 196 с.
• 9. Лазарев Н.П. Дифференцирование функционала энергии в задаче о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину // ПМиТФ. 2012. Т. 53. № 2. С. 175-185.