УДК 515.146.36,512.568.3,512.553.6

Васильченко А.Н.

СВОЙСТВА ДУАЛЬНЫХ МОДУЛЕЙ НАД АЛГЕБРОЙ СТИНРОДА

Аннотация. В работе изучаются свойства аннуляторов и образованных ими модулей, включая дуальные модули над алгеброй Стинрода. Доказываются свойства произведения Кронекера с использованием общих свойств алгебры Стинрода и дуальной как градуированных связных алгебр Хопфа. Доказываются изоморфизмы между модулями, образованными аннуляторами, и дуальными модулями над дуальной алгеброй Стинрода и показывается, что они являются Хопф-комодулями с копроизведениями, индуцированными копроизведением в дуальной алгебре Стинрода. Находятся генераторы этих модулей. Обсуждается метод нахождения базиса модуля неразложимых элементов, рассматриваемого как векторное пространство над циклическим полем, для некоторых из исследуемых модулей.

Ключевые слова: градуированная алгебра Хопфа, комодуль над алгеброй Стинрода, аннулятор, дуальный модуль, неразложимый элемент.;

Библиографический список

• 1. Hilton P.J., Spanier E.H. On imbeddability of certain complexes in Euclead space // Proc. Amer. math. Soc. 1960. № 11. P. 523–526.
• 2. Mosher R., Tangora M. Cohomology Operations and applications in Homotopy theory, Harper and Row (1968), переведена на рус. яз. М.: Мир, 1970.
• 3. Adams J.F. On the non-existance of elements of Hopf Invariant one // Ann. of Math. 1960. 72. P. 20–104
• 4. Wall C.T.C. Generators and relations for Steenrod algebra // Ann. of Math. 1960. 72. P. 429–444.
• 5. Cartan H. Algebres d’Eilenberg-MacLane at Homotopie, Seminare Cartan ENS. 1954–1955. 7e.
• 6. Cartan H. Sur les groupes d’Eilenberg-MacLane H(п,n) // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1954. 40. P. 704–707.
• 7. Milnor J. The Steenrod algebra and its dual // Ann. of Math. 1958. 67. P. 150–171.
• 8. Milnor J., Moore J. On the structure of Hopf algebras // Ann. of Math. 1965. 81. P. 211–264.
• 9. Steenrod N., Epstein D.B.A. Cohomological Operations, Princeton Univ.Press (1962), переведена M.: Наука, 1983.
• 10. Lang Serge, Algebra. Graduate texts in mathematics; 211, rev.3d ed. New York: Springer-Verlag, 2002.