УДК 539.375

Нифагин В.А. Гундина М.А.

КВАЗИСТАТИЧЕСКИЙ СТАЦИОНАРНЫЙ РОСТ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ТРЕЩИНЫ

Аннотация. Для оценки локальных механических характеристик в окрестности вершины трещины при плоской деформации для упругопластического материала на этапе квазистатического роста формулируется краевая задача с определяющими соотношениями теории течения с упрочнением в производных тензоров напряжений и деформаций по параметру нагружения. Полные решения получены методом асимптотических разложений. Исследуется перераспределение полей напряжений и деформаций в пластической области при страгивании трещины в границах промежуточной структуры. Найден вид пластических зон с учетом разгрузки при эволюции процесса разрушения материала. Также получены прямые оценки погрешностей и диаметры сходимости при отбрасывании остатков ряда.

Ключевые слова: докритический рост трещины, упругопластический материал, НДС, метод асимптотических разложений, теория течения, плоская деформа;

Библиографический список

• 1. George C. Sih Methods of analysis and solution of crack problems. Leyden: Noordhoff International Publishing, 1973. 517 p.
• 2. Freund L.B. Dynamic Fracture Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 1998. 563 p.
• 3. Ярема С.Я., Зборомирский А.И. Аналитические исследования роста усталостной трещины, произвольно ориентированной в двухосном неравномерном поле напряжений // Физ.-хим. механика материалов. 1984. № 20(6). С. 54–62.
• 4. О локальной пластической зоне вблизи конца щели (плоская деформация) / Б.А. Кудрявцев [и др.] // Изв. АН СССР. МТТ. 1970. № 5. C. 132–138.
• 5. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.
• 6. Johnson C. On finite element methods for plasticity problems // Numer. Math. 1976. V. 26. P. 79–84.
• 7. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. М.: Физматлит, 2009. 336 с.
• 8. Нифагин В.А., Бубич М.А. Метод асимптотических разложений в теории упруго- пластических трещин // Известия НАН Беларуси. Сер. физ.-мат. наук. 2011. № 4. С. 60–66.
• 10. Resenfield A.R., Dai P.K., Hahn G.T. Crack extension and propagation under plane stress // Proc. Int. Conf. of Fract. 1965. № 1. P. 179–226.
• 9. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1990. 296 с.
• 11. Zhao J., Zhang X. On the process zone of quasi-static growing tensile crack with powerlaw elastic-plastic damage // Int. J. of Fracture Mech. 2001. V. 108. № 4. P. 383–395.
• 12. Куземко В.А., Русинко К.Н. Плоскопластическая деформация в малой окрестности конца трещины // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 2. С. 124–127.