Вестник СамГУ 2014. № 10 (121). С.17-25.
УДК 517.956
Алдашев С.А.
КОРРЕКТНОСТЬ ЗАДАЧИ ПУАНКАРЕ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА МНОГОМЕРНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация. Краевые задачи в обобщенных пространствах для эллиптических уравнений второго порядка в областях с ребрами хорошо изучены. Корректные постановки краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории аналитических функций комплексного переменного достаточно хорошо исследованы. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряет свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. В данной статье методом, предложенным автором, показана однозначная разрешимость и получен явный вид классического решения задачи Пуанкаре в цилиндрической области для одного класса многомерных эллиптических уравнений.
Ключевые слова: корректность, многомерные эллиптические уравнения, функция, уравнение, цилиндрическая область, плотность, операторы, системы фу;