Вестник СамГУ 2014. № 10 (121). С.26-37.
УДК 517.95
Бейлина Н.В.
НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
Аннотация. В статье рассматривается нелокальная задача с интегральным по пространственной переменной условием для уравнения с частными производными четвертого порядка. Найдены условия на входные данные, при которых задача однозначно разрешима в пространстве Соболева. Доказательство единственности обобщенного решения базируется на полученных априорных оценках. Доказательство существования обобщенного решения проведено по следующей схеме: построена последовательность приближенных решений с помощью метода Галеркина, получены априорные оценки, позволившие выделить из нее слабо сходящуюся подпоследовательность, на завершающем этапе показано, что предел выделенной подпоследовательности является искомым обобщенным решением.
Ключевые слова: нелокальная задача, интегральное условие, пространство Соболева, обобщенное решение, разрешимость.;