УДК 519.213, 517.936

Мелкумова Л.Э. Шатских С.Я.

Решение квантильных дифференциальных уравнений Пфаффа при отсутствии полной интегрируемости

Аннотация. Статья посвящена изучению квантильных дифференциальных уравнений Пфаффа, которые строятся на основе двумерных условных квантилей многомерных вероятностных распределений. Как было установлено в работе [3], для распределений вероятностей, обладающих свойством воспроизводимости условных квантилей, рассматриваемые уравнения Пфаффа вполне интегрируемы, а их решениями являются условные квантили максимальной размерности. В настоящей статье для квантильных уравнений Пфаффа, не обладающих полной интегрируемостью, мы рассматриваем вероятностные свойства интегральных многообразий максимальной размерности. Дано описание таких многообразий с помощью условных квантилей промежуточных размерностей.

Ключевые слова: многомерные вероятностные распределения; воспроизводимость условных квантилей; квантильные уравнения Пфаффа; классы Дарбу дифференциальных 1-форм; первые интегралы; решения максимальной размерности; смеси вероятностных распределений;

Библиографический список

• 1. Комлев А.Н., Шатских С.Я. Условные распределения вероятностей как преобразования независимости случайных величин // Вестник СамГУ. 2007. № 6(56). С. 204-222.
• 2. Шатских С.Я. Необходимое условие воспроизводимости условных квантилей многомерных вероятностных распределений // Изв. РАЕН. Сер. МММИУ. 2000. Т. 4. № 4. C. 67-72.
• 3. Орлова И.С., Шатских С.Я. Дифференциальные уравнения Пфаффа для условных квантилей многомерных вероятностных распределений // Вестник СамГУ. 2010. № 2(76). С. 32-46.
• 4. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: МИР, 1971. С. 302.
• 5. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 28. С. 297.
• 6. Годбийон К. Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. М.: Мир, 1973. C. 188.
• 7. Шатских С.Я., Кнутова Е.М. Воспроизводимость условных квантилей многомерного распределения Стьюдента // Известия РАЕН. Сер. МММИУ. 1997. Т. 1. № 1. C. 36-58.
• 8. Мелкумова Л.Э., Шатских С.Я. Решение уравнений Пфаффа для условных квантилей при отсутствии полной интегрируемости // ВШКСМ/ВСППМ‘2011. Адлер, 2011. Вып. 5.
• 9. Bhattacharya P.K. On an analog of regression analysis. // Annals of mathematical statistics. 1963. V. 34. № 4. P. 1459-1473.