Вестник СамГУ 2015. № 3 (125). С.9-20.
УДК 517.95, 624.07
Бейлин А.Б. Пулькина Л.С.
ЗАДАЧА О КОЛЕБАНИЯХ СТЕРЖНЯ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЗАТУХАНИЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Аннотация. В статье рассматривается начально-краевая задача с динамическим нелинейным граничным условием для псевдогиперболического уравнения. Она представляет собой математическую модель одномерных продольных колебаний короткого толстого стержня, называемую стержнем Рэлея, с нелинейным затуханием второго порядка. Доказаны существование и единственность обобщенного решения. Доказательство базируется на полученных в работе априорных оценках и методе Галеркина. Предложенный способ доказательства существования решения позволяет построить приближенные решения задачи в форме, удобной для практического применения.
Ключевые слова: динамические граничные условия, нелинейное затухание, псевдогиперболическое уравнение, обобщенное решение, стержень Рэлея.;