Вестник СамГУ 2015. № 6 (128). С.110-116.
УДК 517.95, 517.925.7
Пикулин С.В.
О РЕШЕНИЯХ ТИПА БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация. Для уравнения Колмогорова — Петровского — Пискунова — квазилиней- ного параболического уравнения второго порядка, возникающего в теории распространения пламени и при моделировании некоторых биологических процессов, представлена аналитическая конструкция автомодельных реше- ний типа бегущей волны для случая, когда нелинейный член имеет вид произведения аргумента и линейной функции от некоторой положительной степени аргумента. Подход к построению решения базируется на исследо- вании особых точек аналитического продолжения решения в комплексную область и на применении теста Фукса — Ковалевской — Пенлеве. Получен- ное представление решения допускает эффективную численную реализацию.
Ключевые слова: уравнение Колмогорова — Петровского — Пискунова, уравнение типа Фуджиты, обобщенное уравнение Фишера, уравнение Абеля второго р;